我国《婚姻法》规定，继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。据此可知，如果继子女与继父存在抚养教育关系，在生母去世后，继父对继子女既有抚养教育的权利，也有抚养教育的义务，理所当然地对继子女享有抚养权。

我国《婚姻法》还规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。因此，生父对子女也有抚养教育的权利和义务。

子女随母改嫁，生母去世后，继父和生父谁享有直接抚养权？对于这个问题，我国法律法规没有规定。在司法实践中，如果继父和生父因抚养权发生争议并诉至法院，法院会根据有利于子女健康成长的原则，做出相应的判决。如果子女此时已经超过十周岁，法院还应当征求子女的意见。

在现实生活中，既有生父母与继父母争夺子女抚养权的，也有都不愿意抚养子女的。法院根据具体案情，有的判决由生父母抚养子女，也有的判决由继父母抚养子女。

（刘维昭律师：13522466520）